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eee109第三讲和第四讲笔记总结

EEE109 学习指南：Chapter 3 MOSFET & Chapter 4 BJT 西浦 EEE109 复习笔记 | 涵盖知识点总结 + 题型做法 + 解题套路 目录 第一部分：MOSFET Chapter 3 第一部分mosfet chapter 3 第二部分：BJT Chapter 4 第二部分bjt chapter 4 第三部分：MOSFET vs BJT 对比 第三部分mosfet vs bjt 对比 第四部分：题型总结与…

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EEE109 学习指南：Chapter 3 (MOSFET) & Chapter 4 (BJT)

西浦 EEE109 复习笔记 | 涵盖知识点总结 + 题型做法 + 解题套路

目录

第一部分：MOSFET (Chapter 3)

1.1 基本概念

MOSFET 是什么？

  • 全称：Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor（金属-氧化物-半导体 场效应晶体管）
  • 核心特征：电压控制器件——栅极电压控制漏极电流
  • 关键特性：栅极电流 IG≈0I_G \approx 0（氧化层绝缘，无电流流入栅极）

两种类型

特性NMOSPMOS
沟道类型N 沟道P 沟道
衬底P 型N 型
载流子电子空穴
阈值电压 VTV_TVTN>0V_{TN} > 0（正值）VTP<0V_{TP} < 0（负值）
导通条件VGS≥VTNV_{GS} \ge V_{TN}$V_{SG} \ge
电流方向D → SS → D

💡 记忆技巧：NMOS 的 N 代表 Negative（电子），需要正的 VGSV_{GS} 打开；PMOS 反之。

1.2 三个工作区域（⭐⭐⭐核心考点）

NMOS 工作区域

                    判断流程图
                 ┌──────────────┐
                 │ V_GS < V_TN? │
                 └──────┬───────┘
                   Yes ↙   ↘ No
              ┌────────┐   ┌──────────────────┐
              │ 截止区  │   │ V_DS < V_DS(sat)?│
              │ i_D = 0 │   └───────┬──────────┘
              └────────┘     Yes ↙     ↘ No
                      ┌──────────┐  ┌──────────┐
                      │ 非饱和区  │  │  饱和区   │
                      │ (线性区)  │  │          │
                      └──────────┘  └──────────┘
工作区域条件电流公式
截止区 (Cutoff)VGS<VTNV_{GS} < V_{TN}iD=0i_D = 0
非饱和区 (Triode/Linear)VGS≥VTNV_{GS} \ge V_{TN} 且 VDS<VDS(sat)V_{DS} < V_{DS(sat)}iD=Kn[2(VGS−VTN)VDS−VDS2]i_D = K_n[2(V_{GS}-V_{TN})V_{DS} - V_{DS}^2]
饱和区 (Saturation)VGS≥VTNV_{GS} \ge V_{TN} 且 VDS≥VDS(sat)V_{DS} \ge V_{DS(sat)}iD=Kn(VGS−VTN)2i_D = K_n(V_{GS}-V_{TN})^2

其中：VDS(sat)=VGS−VTNV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN}（饱和分界点）

PMOS 工作区域

工作区域条件电流公式
截止区$V_{SG} <V_{TP}
非饱和区$V_{SG} \geV_{TP}
饱和区$V_{SG} \geV_{TP}

其中：VSD(sat)=VSG+VTP=VSG−∣VTP∣V_{SD(sat)} = V_{SG} + V_{TP} = V_{SG} - |V_{TP}|

⚠️ 易错点：PMOS 用 VSGV_{SG} 和 VSDV_{SD}（S 在前！），且 VTPV_{TP} 本身是负值，公式中 VSG+VTPV_{SG} + V_{TP} 实际上等于 VSG−∣VTP∣V_{SG} - |V_{TP}|。

1.3 DC 分析方法：AACM 四步法（⭐⭐⭐必考）

Assume → Analyze → Check → Modify

步骤操作详细说明
① Assume假设工作区域一般先假设在饱和区
② Analyze列方程计算利用 IG=0I_G=0 求 VGSV_{GS}（分压器），用饱和公式求 iDi_D，用 KVL 求 VDSV_{DS}
③ Check验证假设比较 VDSV_{DS} 和 VDS(sat)V_{DS(sat)}：若 VDS≥VDS(sat)V_{DS} \ge V_{DS(sat)} → ✅ 假设正确
④ Modify修正若 VDS<VDS(sat)V_{DS} < V_{DS(sat)} → ❌ 实际在非饱和区，改用非饱和公式重新计算

标准解题模板（NMOS 共源极电路）

已知：V_DD, R_1, R_2, R_D, R_S, V_TN, K_n

Step 1: 求 V_G（栅极电压）

Step 2: 求 V_GS

Step 3: 假设饱和，求 I_D

Step 4: 求 V_DS

Step 5: 验证

1.4 经典例题详解

例1：判断工作区域

已知：VTN=1VV_{TN}=1V，Kn=0.5mA/V2K_n=0.5 \text{mA/V}^2，VGS=3VV_{GS}=3V，VDS=1.5VV_{DS}=1.5V

解题：

  1. VDS(sat)=VGS−VTN=3−1=2VV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN} = 3 - 1 = 2V
  2. VDS=1.5V<VDS(sat)=2VV_{DS} = 1.5V < V_{DS(sat)} = 2V → 非饱和区
  3. iD=0.5[2(3−1)(1.5)−1.52]=0.5[6−2.25]=1.875mAi_D = 0.5[2(3-1)(1.5) - 1.5^2] = 0.5[6 - 2.25] = \mathbf{1.875 mA}

例2：PMOS 判断工作区域

已知：VTP=−1.5VV_{TP}=-1.5V，Kp=0.3mA/V2K_p=0.3\text{mA/V}^2，VSG=2VV_{SG}=2V，VSD=0.8VV_{SD}=0.8V

解题：

  1. VSD(sat)=VSG+VTP=2+(−1.5)=0.5VV_{SD(sat)} = V_{SG} + V_{TP} = 2 + (-1.5) = 0.5V
  2. VSD=0.8V>VSD(sat)=0.5VV_{SD} = 0.8V > V_{SD(sat)} = 0.5V → 饱和区
  3. iD=0.3(2−1.5)2=0.3×0.25=0.075mAi_D = 0.3(2 - 1.5)^2 = 0.3 \times 0.25 = \mathbf{0.075 mA}

例3：完整 DC 分析

已知：VDD=5VV_{DD}=5V，R1=30kΩR_1=30k\Omega，R2=20kΩR_2=20k\Omega，RD=20kΩR_D=20k\Omega，VTN=1VV_{TN}=1V，Kn=0.1mA/V2K_n=0.1\text{mA/V}^2，RS=0R_S = 0

解题：

  1. VG=5×2030+20=2VV_G = 5 \times \frac{20}{30+20} = 2V
  2. VGS=VG=2VV_{GS} = V_G = 2V（因为 RS=0R_S = 0，VS=0V_S = 0）
  3. 检查导通：VGS=2V>VTN=1VV_{GS} = 2V > V_{TN} = 1V ✅ ON
  4. 假设饱和：iD=0.1(2−1)2=0.1 mAi_D = 0.1(2-1)^2 = 0.1 \text{ mA}
  5. VDS=5−0.1×20=3VV_{DS} = 5 - 0.1 \times 20 = 3V
  6. VDS(sat)=2−1=1VV_{DS(sat)} = 2 - 1 = 1V
  7. VDS=3V>VDS(sat)=1VV_{DS} = 3V > V_{DS(sat)} = 1V ✅ 饱和假设正确
  8. 功耗：P=iD×VDS=0.1×3=0.3 mWP = i_D \times V_{DS} = 0.1 \times 3 = 0.3 \text{ mW}

1.5 MOSFET 应用

反相器 (Inverter)

输入 VIV_IMOSFET 状态输出 VOV_O
VI<VTNV_I < V_{TN}截止VDDV_{DD}（高电平）
VI>VTNV_I > V_{TN}导通低电平（接近 0）

NOR 门

  • 两个 NMOS 并联
  • 任一输入为高 → 对应 MOSFET 导通 → 输出为低
  • 仅当两个输入都为低时，输出才为高

第二部分：BJT (Chapter 4)

2.1 基本概念

BJT 是什么？

  • 全称：Bipolar Junction Transistor（双极结型晶体管）
  • 核心特征：电流控制器件——基极电流控制集电极电流
  • 双极性：同时利用电子和空穴导电

两种类型

特性NPNPNP
结构N-P-NP-N-P
主要载流子电子（E→C）空穴（E→C）
符号箭头指出 E（射极）指入 E（射极）
导通条件VBE≈0.7VV_{BE} \approx 0.7VVEB≈0.7VV_{EB} \approx 0.7V
基极宽度极窄 ≈10−6m\approx 10^{-6}m极窄

💡 记忆技巧：NPN — Not Pointing iN（箭头不指向内）

2.2 电流关系（⭐⭐⭐核心公式）

三个关键参数

iE=iB+iC（KCL 基本定律）\boxed{i_E = i_B + i_C} \quad \text{（KCL 基本定律）}
参数定义公式典型值
α\alpha（共基极增益）iC/iEi_C / i_Eα=β1+β\alpha = \frac{\beta}{1+\beta}≈0.99\approx 0.99
β\beta（共射极增益）iC/iBi_C / i_Bβ=α1−α\beta = \frac{\alpha}{1-\alpha}50∼30050 \sim 300

派生关系

iC=β⋅iB=α⋅iEi_C = \beta \cdot i_B = \alpha \cdot i_E iE=(1+β)⋅iBi_E = (1 + \beta) \cdot i_B

射极电流公式（类二极管特性）

  • NPN: iE=iEO(evBE/VT−1)≈iEO⋅evBE/VTi_E = i_{EO}(e^{v_{BE}/V_T} - 1) \approx i_{EO} \cdot e^{v_{BE}/V_T}
  • PNP: iE=iEO(evEB/VT−1)≈iEO⋅evEB/VTi_E = i_{EO}(e^{v_{EB}/V_T} - 1) \approx i_{EO} \cdot e^{v_{EB}/V_T}
  • 热电压: VT=0.026VV_T = 0.026V（室温 300K）

2.3 四个工作区域（⭐⭐⭐核心考点）

NPN BJT 工作模式

工作模式B-E 结B-C 结特点
正向有源区 (Forward Active)正偏反偏放大器工作区域，iC=βiBi_C = \beta i_B
截止区 (Cut-off)反偏反偏开关断开，iC≈0i_C \approx 0
饱和区 (Saturation)正偏正偏开关导通，VCE=VCE(sat)≈0.1∼0.3VV_{CE} = V_{CE(sat)} \approx 0.1\sim0.3V
反向有源区 (Inverse Active)反偏正偏很少使用

⚠️ 注意：BJT 的"饱和区"≠ MOSFET 的"饱和区"！

  • BJT 饱和 → 开关全导通（两个结都正偏）
  • MOSFET 饱和 → 恒流源（放大区）

2.4 DC 分析方法：假设-验证法（⭐⭐⭐必考）

标准解题步骤（共射极 NPN）

Step 1: 假设 BJT 在正向有源区

Step 2: 求 I_B
分压偏置：先求戴维宁等效

Step 3: 求 I_C 和 I_E

Step 4: 求 V_CE

Step 5: 验证
V_CE > V_CE(sat)? (通常 0.2V)
→ Yes: 正向有源区 ✅

饱和区重新计算

当验证失败（VCE≤VCE(sat)V_{CE} \le V_{CE(sat)}）时：

IC(sat)=VCC−VCE(sat)RCI_{C(sat)} = \frac{V_{CC} - V_{CE(sat)}}{R_C}

（如果有 RER_E，则需要联立方程）

2.5 分压偏置电路分析（⭐⭐重点电路）

戴维宁等效法

分压偏置是最常见的 BJT 偏置电路，分析步骤：

        V_CC
         │
        R_1
         │
         ├──── B (基极)
         │
        R_2          等效为：   V_TH ──R_TH── B ──...
         │
        GND
VTH=VCC⋅R2R1+R2,RTH=R1⋅R2R1+R2V_{TH} = V_{CC} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}, \quad R_{TH} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

KVL（基极回路）：

VTH=IBQ⋅RTH+VBE(on)+IEQ⋅REV_{TH} = I_{BQ} \cdot R_{TH} + V_{BE(on)} + I_{EQ} \cdot R_E

代入 IEQ=(1+β)IBQI_{EQ} = (1+\beta)I_{BQ}：

IBQ=VTH−VBE(on)RTH+(1+β)RE\boxed{I_{BQ} = \frac{V_{TH} - V_{BE(on)}}{R_{TH} + (1+\beta)R_E}}

2.6 经典例题详解

例1：求 α、β

已知：IB=5μAI_B = 5\mu A，IC=0.62mAI_C = 0.62mA

解题：

  1. β=IC/IB=0.62mA/0.005mA=124\beta = I_C / I_B = 0.62\text{mA} / 0.005\text{mA} = \mathbf{124}
  2. IE=IB+IC=0.005+0.62=0.625mAI_E = I_B + I_C = 0.005 + 0.62 = \mathbf{0.625 mA}
  3. α=IC/IE=0.62/0.625=0.992\alpha = I_C / I_E = 0.62 / 0.625 = \mathbf{0.992}
  4. 验证：α=β/(1+β)=124/125=0.992\alpha = \beta/(1+\beta) = 124/125 = 0.992 ✅

例2：判断工作区域

已知：β=100\beta=100，VBE(on)=0.7VV_{BE(on)}=0.7V，VCE(sat)=0.2VV_{CE(sat)}=0.2V，RB=220kΩR_B=220k\Omega，RC=4kΩR_C=4k\Omega，VBB=8VV_{BB}=8V，VCC=10VV_{CC}=10V

解题：

  1. 假设正向有源区，VBE=0.7VV_{BE} = 0.7V
  2. IB=(VBB−VBE)/RB=(8−0.7)/220k=33.2μAI_B = (V_{BB} - V_{BE}) / R_B = (8 - 0.7) / 220k = 33.2 \mu A
  3. IC=β⋅IB=100×33.2μA=3.32mAI_C = \beta \cdot I_B = 100 \times 33.2\mu A = 3.32 mA
  4. VCE=VCC−ICRC=10−3.32×4=10−13.28=−3.28VV_{CE} = V_{CC} - I_C R_C = 10 - 3.32 \times 4 = 10 - 13.28 = -3.28V
  5. VCE=−3.28V<VCE(sat)=0.2VV_{CE} = -3.28V < V_{CE(sat)} = 0.2V ❌ 假设错误！→ 饱和区
  6. 重新计算：IC(sat)=(VCC−VCE(sat))/RC=(10−0.2)/4=2.45mAI_{C(sat)} = (V_{CC} - V_{CE(sat)}) / R_C = (10 - 0.2) / 4 = \mathbf{2.45 mA}

2.7 BJT 应用

反相器/开关

输入 VIV_IBJT 状态输出 VOV_O
VI<VBE(on)V_I < V_{BE(on)}截止VCCV_{CC}（高）
VIV_I 高（足以饱和）饱和VCE(sat)≈0.2VV_{CE(sat)} \approx 0.2V（低）

NOR 门

  • 两个 NPN 并联
  • 任一输入为高 → 对应 BJT 导通 → 输出为低
  • 仅当两个输入都为低时，输出为 VCCV_{CC}

放大器

  • 必须偏置在正向有源区
  • 小信号叠加在直流偏置上
  • 当转移特性曲线斜率 > 1 时实现放大

第三部分：MOSFET vs BJT 对比

对比项MOSFETBJT
控制方式电压控制（VGSV_{GS}）电流控制（IBI_B）
输入阻抗极高（IG≈0I_G \approx 0）较低（IB≠0I_B \ne 0）
放大区名称饱和区 (Saturation)正向有源区 (Forward Active)
开关全导通非饱和区/线性区饱和区 (Saturation)
导通阈值VTNV_{TN}（NMOS），VTPV_{TP}（PMOS）VBE(on)≈0.7VV_{BE(on)} \approx 0.7V
关键公式（放大区）iD=Kn(VGS−VTN)2i_D = K_n(V_{GS}-V_{TN})^2iC=βIBi_C = \beta I_B
验证条件VDS≥VDS(sat)V_{DS} \ge V_{DS(sat)}VCE>VCE(sat)V_{CE} > V_{CE(sat)}
载流子单极（仅多子）双极（电子+空穴）

🔴 考试超级易混点：MOSFET 的"饱和区"= BJT 的"有源区"（都是放大用的）。名字完全相反！

第四部分：题型总结与解题套路

题型一：判断工作区域 🎯

给定 VGSV_{GS}（或 VSGV_{SG}）和 VDSV_{DS}（或 VSDV_{SD}），判断 MOSFET 在哪个区域。

套路：

  1. 先判断开/关：VGSV_{GS} vs VTNV_{TN}
  2. 再算分界点：VDS(sat)=VGS−VTNV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN}
  3. 比较 VDSV_{DS} 和 VDS(sat)V_{DS(sat)}

PMOS 变体：全部换成 VSGV_{SG}、VSDV_{SD}、∣VTP∣|V_{TP}|

题型二：从电路图判断工作区域 🎯

特殊情况：Gate-Drain 短接（VGD=0V_{GD} = 0，即 VDS=VGSV_{DS} = V_{GS}）

VDS=VGS≥VGS−VTN=VDS(sat)V_{DS} = V_{GS} \ge V_{GS} - V_{TN} = V_{DS(sat)}

→ 永远在饱和区！（只要 VGS>VTNV_{GS} > V_{TN}）

题型三：完整 DC 分析 🎯

MOSFET 版本：

  1. IG=0I_G = 0 → 分压器求 VGV_G
  2. 假设饱和 → 求 IDI_D
  3. KVL 求 VDSV_{DS}
  4. 验证 VDSV_{DS} vs VDS(sat)V_{DS(sat)}

BJT 版本：

  1. 戴维宁等效求 VTHV_{TH}，RTHR_{TH}
  2. 假设有源区 → VBE=0.7VV_{BE} = 0.7V
  3. 求 IBI_B，IC=βIBI_C = \beta I_B
  4. KVL 求 VCEV_{CE}
  5. 验证 VCEV_{CE} vs VCE(sat)V_{CE(sat)}

题型四：设计型题目（求电阻值）🎯

给定目标工作点（如 VDS=0.2VV_{DS} = 0.2V），反推电路元件值。

套路：

  1. 先判断目标工作区域
  2. 用对应公式求 IDI_D
  3. KVL 反推 RD=(VDD−VDS)/IDR_D = (V_{DD} - V_{DS}) / I_D

题型五：含 RSR_S 的 MOSFET 电路 🎯

当 MOSFET 源极有电阻 RSR_S 时，VGSV_{GS} 不再是简单的分压结果：

VGS=VG−VS=VG−ID⋅RSV_{GS} = V_G - V_S = V_G - I_D \cdot R_S

代入饱和公式：

ID=Kn(VG−IDRS−VTN)2I_D = K_n(V_G - I_D R_S - V_{TN})^2

展开后变成 关于 IDI_D 的一元二次方程，需要用求根公式求解。

💡 技巧：设 x=IDx = I_D，展开后整理成 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0，选择物理上合理的根（通常取较小值）。

题型六：BJT α、β 互算 🎯

给 IBI_B 和 ICI_C，求 α\alpha、β\beta：

β=IC/IB,IE=IB+IC,α=IC/IE\beta = I_C / I_B, \quad I_E = I_B + I_C, \quad \alpha = I_C / I_E

给 α\alpha，求 β\beta：

β=α1−α\beta = \frac{\alpha}{1-\alpha}

给 β\beta，求 α\alpha：

α=β1+β\alpha = \frac{\beta}{1+\beta}

第五部分：Tutorial Chapter 3 习题解析

Tutorial Q1：判断 NMOS 工作区域

已知：VTN=1.2VV_{TN} = 1.2V，VGS=2VV_{GS} = 2V

关键：VDS(sat)=VGS−VTN=2−1.2=0.8VV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN} = 2 - 1.2 = 0.8V

情况VDSV_{DS}与 VDS(sat)=0.8VV_{DS(sat)}=0.8V 比较工作区域
(i)0.4V0.4V0.4<0.80.4 < 0.8非饱和区
(ii)0.1V0.1V0.1<0.80.1 < 0.8非饱和区
(iii)5V5V5>0.85 > 0.8饱和区

Tutorial Q2：从电路图判断（VTN=0.4VV_{TN} = 0.4V）

(a) Gate-Drain 短接，VGS=VDS=2.2VV_{GS} = V_{DS} = 2.2V

  • VGS=2.2V>VTN=0.4VV_{GS} = 2.2V > V_{TN} = 0.4V → ON ✅
  • VDS(sat)=2.2−0.4=1.8VV_{DS(sat)} = 2.2 - 0.4 = 1.8V
  • VDS=2.2V>1.8VV_{DS} = 2.2V > 1.8V → 饱和区

💡 Gate-Drain 短接 → VDS=VGS≥VGS−VTNV_{DS} = V_{GS} \ge V_{GS} - V_{TN} → 永远饱和

(b) VG=1VV_G = 1V，VD=0.6VV_D = 0.6V，VS=0V_S = 0

  • VGS=1V>0.4VV_{GS} = 1V > 0.4V → ON ✅
  • VDS(sat)=1−0.4=0.6VV_{DS(sat)} = 1 - 0.4 = 0.6V
  • VDS=0.6V=VDS(sat)V_{DS} = 0.6V = V_{DS(sat)} → 饱和区边界（通常归为饱和区）

(c) VG=1VV_G = 1V，VS=1VV_S = 1V，VD=3VV_D = 3V

  • VGS=VG−VS=1−1=0VV_{GS} = V_G - V_S = 1 - 1 = 0V
  • VGS=0V<VTN=0.4VV_{GS} = 0V < V_{TN} = 0.4V → 截止区（iD=0i_D = 0）

Tutorial Q3：PMOS 饱和分析

已知：VTP=−0.8VV_{TP} = -0.8V，Kp=200μA/V2K_p = 200\mu A/V^2，IQ=0.4mAI_Q = 0.4mA

解题思路：

  1. 假设饱和区：ID=Kp(VSG−∣VTP∣)2I_D = K_p(V_{SG} - |V_{TP}|)^2
  2. 0.4=0.2×(VSG−0.8)20.4 = 0.2 \times (V_{SG} - 0.8)^2
  3. (VSG−0.8)2=2(V_{SG} - 0.8)^2 = 2 → VSG−0.8=2≈1.414V_{SG} - 0.8 = \sqrt{2} \approx 1.414
  4. VSG=2.214VV_{SG} = 2.214V
  5. 由电路关系求 VSV_S、VDV_D，进而求 VSDV_{SD}
  6. 验证 VSD≥VSD(sat)=VSG−∣VTP∣V_{SD} \ge V_{SD(sat)} = V_{SG} - |V_{TP}|

Tutorial Q4：设计 RDR_D

已知：VDD=10VV_{DD} = 10V，VTN=0.7VV_{TN} = 0.7V，Kn=4mA/V2K_n = 4mA/V^2，VGS=10VV_{GS} = 10V，目标 VDS=0.2VV_{DS} = 0.2V

解题：

  1. VDS(sat)=VGS−VTN=10−0.7=9.3VV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN} = 10 - 0.7 = 9.3V
  2. VDS=0.2V<9.3VV_{DS} = 0.2V < 9.3V → 非饱和区
  3. ID=Kn[2(VGS−VTN)VDS−VDS2]I_D = K_n[2(V_{GS} - V_{TN})V_{DS} - V_{DS}^2]
  4. ID=4[2(10−0.7)(0.2)−0.04]=4[3.72−0.04]=4×3.68=14.72mAI_D = 4[2(10 - 0.7)(0.2) - 0.04] = 4[3.72 - 0.04] = 4 \times 3.68 = 14.72mA
  5. RD=(VDD−VDS)/ID=(10−0.2)/14.72=0.666kΩ≈666ΩR_D = (V_{DD} - V_{DS}) / I_D = (10 - 0.2) / 14.72 = \mathbf{0.666 k\Omega \approx 666\Omega}

Tutorial Q5：PMOS 分压偏置

已知：VTP=−0.8VV_{TP} = -0.8V，Kp=0.2mA/V2K_p = 0.2mA/V^2，R1=R2=50kΩR_1 = R_2 = 50k\Omega，RD=7.5kΩR_D = 7.5k\Omega，VDD=5VV_{DD} = 5V

解题：

  1. VG=VDD×R2/(R1+R2)=5×50/100=2.5VV_G = V_{DD} \times R_2/(R_1+R_2) = 5 \times 50/100 = 2.5V
  2. Source 接 VDDV_{DD}，所以 VS=5VV_S = 5V
  3. VSG=VS−VG=5−2.5=2.5VV_{SG} = V_S - V_G = 5 - 2.5 = 2.5V
  4. VSG=2.5V>∣VTP∣=0.8VV_{SG} = 2.5V > |V_{TP}| = 0.8V → ON ✅
  5. 假设饱和：ID=Kp(VSG−∣VTP∣)2=0.2(2.5−0.8)2=0.2×2.89=0.578mAI_D = K_p(V_{SG} - |V_{TP}|)^2 = 0.2(2.5 - 0.8)^2 = 0.2 \times 2.89 = \mathbf{0.578 mA}
  6. VD=ID×RD=0.578×7.5=4.335VV_D = I_D \times R_D = 0.578 \times 7.5 = 4.335V（从 GND 往上）
  7. VSD=VS−VD=5−4.335=0.665VV_{SD} = V_S - V_D = 5 - 4.335 = 0.665V
  8. VSD(sat)=VSG−∣VTP∣=2.5−0.8=1.7VV_{SD(sat)} = V_{SG} - |V_{TP}| = 2.5 - 0.8 = 1.7V
  9. VSD=0.665V<VSD(sat)=1.7VV_{SD} = 0.665V < V_{SD(sat)} = 1.7V ❌ 假设错误！→ 非饱和区，需用非饱和公式重新计算

Tutorial Q6：含 RSR_S 的 NMOS 分析

已知：VTN=0.8VV_{TN} = 0.8V，Kn=0.5mA/V2K_n = 0.5mA/V^2，VDD=10VV_{DD} = 10V，R1=32kΩR_1 = 32k\Omega，R2=18kΩR_2 = 18k\Omega，RD=4kΩR_D = 4k\Omega，RS=2kΩR_S = 2k\Omega

解题：

  1. VG=10×18/(32+18)=10×18/50=3.6VV_G = 10 \times 18/(32+18) = 10 \times 18/50 = 3.6V
  2. VGS=VG−ID⋅RS=3.6−2IDV_{GS} = V_G - I_D \cdot R_S = 3.6 - 2I_D（IDI_D 单位 mA）
  3. 假设饱和：ID=Kn(VGS−VTN)2=0.5(3.6−2ID−0.8)2=0.5(2.8−2ID)2I_D = K_n(V_{GS} - V_{TN})^2 = 0.5(3.6 - 2I_D - 0.8)^2 = 0.5(2.8 - 2I_D)^2
  4. 展开：ID=0.5(7.84−11.2ID+4ID2)I_D = 0.5(7.84 - 11.2I_D + 4I_D^2)
  5. ID=3.92−5.6ID+2ID2I_D = 3.92 - 5.6I_D + 2I_D^2
  6. 2ID2−6.6ID+3.92=02I_D^2 - 6.6I_D + 3.92 = 0
  7. ID=6.6±43.56−31.364=6.6±12.24=6.6±3.4934I_D = \frac{6.6 \pm \sqrt{43.56 - 31.36}}{4} = \frac{6.6 \pm \sqrt{12.2}}{4} = \frac{6.6 \pm 3.493}{4}
  8. ID=2.523mAI_D = 2.523mA 或 ID=0.777mAI_D = 0.777mA
  9. 取 ID=0.777mAI_D = 0.777mA（较小值，物理合理）
  10. VGS=3.6−2×0.777=2.046VV_{GS} = 3.6 - 2 \times 0.777 = \mathbf{2.046V}
  11. VDS=VDD−ID(RD+RS)=10−0.777×6=5.338VV_{DS} = V_{DD} - I_D(R_D + R_S) = 10 - 0.777 \times 6 = \mathbf{5.338V}
  12. VDS(sat)=VGS−VTN=2.046−0.8=1.246VV_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN} = 2.046 - 0.8 = 1.246V
  13. VDS=5.338V>1.246VV_{DS} = 5.338V > 1.246V ✅ 饱和假设正确

速查公式卡片 📋

NMOS

VDS(sat)=VGS−VTN\boxed{V_{DS(sat)} = V_{GS} - V_{TN}} iD(sat)=Kn(VGS−VTN)2\boxed{i_D^{(sat)} = K_n(V_{GS} - V_{TN})^2} iD(lin)=Kn[2(VGS−VTN)VDS−VDS2]\boxed{i_D^{(lin)} = K_n[2(V_{GS} - V_{TN})V_{DS} - V_{DS}^2]}

PMOS

VSD(sat)=VSG−∣VTP∣\boxed{V_{SD(sat)} = V_{SG} - |V_{TP}|} iD(sat)=Kp(VSG−∣VTP∣)2\boxed{i_D^{(sat)} = K_p(V_{SG} - |V_{TP}|)^2}

BJT

IC=βIB,IE=(1+β)IB\boxed{I_C = \beta I_B, \quad I_E = (1+\beta)I_B} IBQ=VTH−VBE(on)RTH+(1+β)RE\boxed{I_{BQ} = \frac{V_{TH} - V_{BE(on)}}{R_{TH} + (1+\beta)R_E}} VCE=VCC−ICRC−IERE\boxed{V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C - I_E R_E}

📌 考前 Checklist：

  1. ✅ MOSFET 三个区域判断 + 公式
  2. ✅ AACM 四步法（假设 → 分析 → 检查 → 修正）
  3. ✅ PMOS 用 VSGV_{SG}、VSDV_{SD}（注意正负号！）
  4. ✅ BJT 的 α、β 互算
  5. ✅ BJT 分压偏置戴维宁等效
  6. ✅ MOSFET 饱和 ≠ BJT 饱和（名字相反！）
  7. ✅ Gate-Drain 短接 → 一定在饱和区
  8. ✅ 含 RSR_S 的电路需解一元二次方程